累进税级距详解：涨薪会让到手收入变少吗？

很多人查询收入（英文 income）时都会问：交完税还剩多少？许多国家的个人所得税是累进的，按级距征收。围绕它流传着一个顽固的误解：“涨了工资就跳到更高一档，反而拿得更少。”背后的数学是一个分段函数，弄清它的结构，这个误解几行就能拆穿。

核心思想：每个税率只作用于落在该级距内的那一部分收入。收入不会整体按所达到的最高税率征税，而是被切成几段，每段按自己那一档的税率交税。

为了不依赖任何国家的真实税表（每年都会变），我们使用一张专为本例编造的假设税表，金额按月计，单位为人民币（¥）：

月收入 ¥7,000 的人并不是对 ¥7,000 全额交 20%，而是前 ¥2,000 交 0%，接下来 ¥3,000 交 10%，只有超过 ¥5,000 的那 ¥2,000 交 20%。

设收入为 $x$，应纳税额为 $T(x)$。在每个级距内，税额是一个一次函数：该档税率乘以 $x$，再减去一个常数，用来补偿低档部分少交的税。这个常数就是许多官方税表中的速算扣除数。

200、700 和 1,700 从哪里来？来自“图像不能跳跃”的要求。在 $x = 5000$ 处，第 2 档公式给出 0.10 × 5,000 − 200 = 300，第 3 档给出 0.20 × 5,000 − 700 = 300；在 $x = 10000$ 处，两侧公式都给出 1,300。函数是连续的：在分界点改变斜率但从不跳跃，每一段的斜率恰好就是该档税率。

同一种税可以用两个税率描述：

• 边际税率：下一元收入所适用的税率，也就是你所在那段的斜率。收入 ¥7,000 时为 20%。
• 实际税率（有效税率）：总税额占总收入的比例，即税额除以收入。

用公式验证。 ¥7,000 属于第 3 档，$T(7000)$ = 0.20 × 7,000 − 700 = 700，与逐段相加一致。

若涨到 ¥10,500：逐段为 0 + 300 + 1,000 + 150 = ¥1,450；用第 4 档公式为 0.30 × 10,500 − 1,700 = 1,450。税后收入从 ¥6,300 增至 ¥9,050，实际税率从 10% 升到约 13.8%，仍远低于 30% 的边际税率。

设某人月收入恰好 ¥10,000，涨薪 ¥100 后跨入 30% 这一档。担心的是 30% 会作用于全部收入。事实并非如此。

• 收入 ¥10,000：税 ¥1,300，税后 ¥8,700。
• 收入 ¥10,100：税 ¥1,330，税后 ¥8,770。

多出的 ¥100 中，¥30 交税，¥70 归自己。由于 $T$ 连续且斜率永远小于 100%，税后收入 $x - T(x)$ 严格递增：它的斜率是 1 减去边际税率，始终为正。

误解来自混淆两种模型。如果税额是“所在档税率乘以全部收入”，函数就会跳跃：¥10,000 时税为 ¥2,000，¥10,100 时为 ¥3,030，税后收入确实会下降。而按级距累进的税表正是为了避免这种断崖。税表之外、按收入设上限的补贴，在个别情况下确实可能造成断崖，那是另一笔账。

1. 把所在档税率套用到全部收入上。 这正是误解的来源。
2. 混淆边际税率与实际税率。 收入 ¥10,500 时实际税率约 13.8%，不是 30%。
3. 忘记速算扣除数。 只算 0.20 × 7,000 = 1,400 会让税额翻倍。
4. 算错级距宽度。 ¥5,000 至 ¥10,000 的宽度是 ¥5,000，不是 ¥10,000。
5. 把示例税表当真。 这些数字是虚构的，只用来说明结构。