Quien busca información sobre su ingreso (en inglés, income) termina en la misma pregunta: ¿cuánto queda después de impuestos? En muchos países el impuesto sobre la renta es progresivo, por tramos. Y alrededor circula un mito persistente: “si me suben el sueldo, paso al siguiente tramo y termino ganando menos”. La matemática detrás es una función definida por partes, y entenderla desarma el mito en pocas líneas.

Cómo funciona un impuesto por tramos

La idea central: cada tasa se aplica solo a la porción del ingreso que cae dentro de su tramo. El ingreso no paga completo la tasa más alta que alcanza; se divide en porciones y cada una paga la tasa de su tramo.

Para no depender de la tabla de ningún país (cambian cada año), usaremos una tabla hipotética, inventada solo para este ejemplo. Montos mensuales, en pesos ($):

Tramo (ejemplo ficticio)Porción del ingresoTasa
1hasta $2.0000%
2de 2.000a2.000 a5.00010%
3de 5.000a5.000 a10.00020%
4más de $10.00030%

Quien gana 7.000nopaga207.000 no paga 20% sobre7.000. Paga 0% sobre los primeros 2.000,102.000, 10% sobre los3.000 siguientes y 20% solo sobre los 2.000quepasande2.000 que pasan de5.000.

El impuesto como función por partes

Sea xx el ingreso y T(x)T(x) el impuesto. En cada tramo el impuesto es una función afín: la tasa del tramo por xx, menos una constante que compensa que las porciones de abajo pagaron menos. Esa constante es la cantidad a deducir de muchas tablas oficiales.

T(x)={0,0≤x≤20000,10x−200,2000<x≤50000,20x−700,5000<x≤100000,30x−1700,x>10000T(x)=\begin{cases}0,& 0\le x\le 2000\\ 0{,}10x-200,& 2000<x\le 5000\\ 0{,}20x-700,& 5000<x\le 10000\\ 0{,}30x-1700,& x>10000\end{cases}
La tabla hipotética escrita como función por partes (montos en pesos).

¿De dónde salen 200, 700 y 1.700? De exigir que la gráfica no tenga saltos. En x=5000x = 5000, la fórmula del tramo 2 da 0,10 · 5.000 − 200 = 300, y la del tramo 3 da 0,20 · 5.000 − 700 = 300. En x=10000x = 10000, ambas dan 1.300. La función es continua: cambia de pendiente en cada frontera pero nunca salta, y la pendiente de cada tramo es exactamente su tasa.

0200040006000800010.00012.0000500100015002000Ingreso ($)Impuesto ($)Impuesto T(x)
Una poligonal sin saltos: plana hasta $2.000 y luego pendientes de 10%, 20% y 30%. El impuesto es 300 en $5.000 y 1.300 en $10.000.

Tasa marginal y tasa efectiva

Dos tasas describen el mismo impuesto:

  • Tasa marginal: la que se aplica al próximo peso ganado; es la pendiente del tramo donde estás. Con $7.000, es 20%.
  • Tasa efectiva: la fracción del ingreso total que se va en impuesto, es decir, impuesto dividido entre ingreso.
tef(x)=T(x)xt_{\text{ef}}(x)=\frac{T(x)}{x}
En un esquema progresivo como este, la tasa efectiva nunca supera a la marginal.

Ejemplo resuelto: $7.000 y luego un aumento a $10.500

Impuesto sobre $7.000, porción por porción
  1. 2000⋅0=0\displaystyle 2000\cdot 0=0 Primera porción: los primeros $2.000 pagan 0%.
  2. 3000⋅0,10=300\displaystyle 3000\cdot 0{,}10=300 Segunda porción: de $2.000 a $5.000 son $3.000 al 10%, o sea $300.
  3. 2000⋅0,20=400\displaystyle 2000\cdot 0{,}20=400 Tercera porción: de $5.000 a $7.000 son $2.000 al 20%, o sea $400.
  4. T(7000)=0+300+400=700\displaystyle T(7000)=0+300+400=700 Suma: el impuesto es $700 y quedan $6.300.
  5. 7007000=0,10\displaystyle \frac{700}{7000}=0{,}10 Tasa efectiva: 700 entre 7.000 da 10%, la mitad de la marginal de 20%.

Verificación con la fórmula. 7.000estaˊeneltramo3:7.000 está en el tramo 3:T(7000)$ = 0,20 · 7.000 − 700 = 700. Coincide.

Con un aumento a 10.500:0+300+1.000+150=10.500: 0 + 300 + 1.000 + 150 =1.450. Con la fórmula del tramo 4: 0,30 · 10.500 − 1.700 = 1.450. El ingreso neto pasa de 6.300a6.300 a9.050, y la tasa efectiva sube de 10% a cerca de 13,8%, muy por debajo de la marginal de 30%.

10%Efectiva con$7.00013,8%Efectiva con$10.50030%Marginal con$10.500
Tasa efectiva de 10% con $7.000 y cerca de 13,8% con $10.500, muy por debajo de la marginal de 30%.

El mito del aumento que te hace ganar menos

Alguien gana exactamente 10.000yrecibe10.000 y recibe100 de aumento, cruzando al tramo de 30%. El temor es que el 30% se aplique a todo. No es así.

  • Con 10.000:impuestode10.000: impuesto de1.300, neto de $8.700.
  • Con 10.100:impuestode10.100: impuesto de1.330, neto de $8.770.

De los 100extra,100 extra,30 van al impuesto y 70sequedancontigo.Como70 se quedan contigo. ComoTescontinuaysupendientenuncallegaa100es continua y su pendiente nunca llega a 100%, el ingreso netox - T(x)$ es estrictamente creciente: su pendiente es 1 menos la tasa marginal, siempre positiva.

El mito surge de confundir dos modelos. Si el impuesto fuera “tasa del tramo por el ingreso completo”, habría saltos: con 10.000serıˊan10.000 serían2.000 y con 10.100serıˊan10.100 serían3.030, y ahí sí el neto bajaría. Las tablas por tramos están diseñadas para evitar ese escalón. Los beneficios con tope de ingreso, fuera de la tabla, sí pueden crear escalones en casos puntuales; esa es otra cuenta.

9800990010.00010.10010.20070007500800085009000Ingreso bruto ($)Neto ($)Tramos (real)Tasa sobre todo (mito)
Con tramos, el neto sube de $8.700 a $8.770. Si la tasa se aplicara a todo el ingreso, caería de $8.000 a $7.070: ese salto es lo que los tramos evitan.

Errores comunes

  1. Aplicar la tasa del tramo a todo el ingreso. Es lo que alimenta el mito.
  2. Confundir marginal con efectiva. Con $10.500 la efectiva es cerca de 13,8%, no 30%.
  3. Olvidar la cantidad a deducir. Calcular 0,20 · 7.000 = 1.400 y detenerse duplica el impuesto.
  4. Equivocarse en el ancho del tramo. De 5.000a5.000 a10.000 hay 5.000,no5.000, no10.000.
  5. Tomar la tabla del ejemplo como real. Los números son ficticios y solo enseñan la estructura.

Preguntas frecuentes

Preguntas frecuentes

¿Puedo ganar menos por pasar a un tramo más alto?

No en un impuesto progresivo por tramos como este. Solo lo que excede la frontera paga la tasa mayor, así que el neto siempre sube cuando sube el bruto.

¿Qué diferencia hay entre tasa marginal y efectiva?

La marginal se aplica al próximo peso ganado; la efectiva es el impuesto total dividido entre el ingreso total.

¿Qué es la cantidad a deducir?

Es la constante de cada tramo de la función por partes. Permite calcular el impuesto con una multiplicación y una resta.

¿Cómo calculo esa constante?

Exige continuidad en la frontera: 0,20 · 5.000 − d = 300 da d = 700.