El interés es el precio del dinero en el tiempo. La diferencia entre simple y compuesto está en sobre qué valor se aplica la tasa en cada periodo.

Notación: CC es el capital inicial, ii la tasa por periodo (en forma decimal), tt el número de periodos, II los intereses y M=C+IM = C + I el monto.

Interés simple

La tasa se aplica siempre sobre el capital inicial, así que los intereses de cada periodo son iguales:

I=C⋅i⋅tM=C (1+i t)I = C \cdot i \cdot t \qquad M = C\,(1 + i\,t)

Ejemplo resuelto: $1000 al 2 % mensual durante 12 meses

  1. Tasa decimal: i=0,02i = 0{,}02.
  2. Intereses: I=1000⋅0,02⋅12=240I = 1000 \cdot 0{,}02 \cdot 12 = 240.
  3. Monto: M=1000+240=1240M = 1000 + 240 = 1240.

Interés compuesto

La tasa se aplica sobre el monto del periodo anterior, así que los intereses generan intereses:

M=C (1+i)tI=M−CM = C\,(1 + i)^t \qquad I = M - C

Ejemplo resuelto: los mismos $1000 al 2 % mensual durante 12 meses

  1. Factor mensual: 1,021{,}02.
  2. Monto: M=1000⋅1,0212≈1000⋅1,26824≈1268,24M = 1000 \cdot 1{,}02^{12} \approx 1000 \cdot 1{,}26824 \approx 1268{,}24.
  3. Intereses: I≈268,24I \approx 268{,}24, es decir, $28,24 más que con interés simple.

Lado a lado

Capital de $1000 al 10 % por periodo:

PeriodoSimpleCompuesto
010001000
111001100
212001210
313001331
1020002593,74

En el simple, el monto crece en progresión aritmética (suma 100 por periodo); en el compuesto, en progresión geométrica (multiplica por 1,1). En el primer periodo coinciden; después, la diferencia no deja de crecer.

Tasas equivalentes

Dos tasas son equivalentes cuando llevan el mismo capital al mismo monto en el mismo plazo. En el interés compuesto:

(1+ian˜o)=(1+imes)12(1 + i_{\text{año}}) = (1 + i_{\text{mes}})^{12}

Ejemplo resuelto: ¿cuánto es 1 % mensual en tasa anual?

  1. (1,01)12≈1,1268(1{,}01)^{12} \approx 1{,}1268.
  2. ian˜o≈0,1268=12,68 %i_{\text{año}} \approx 0{,}1268 = 12{,}68\,\% anual.

Dividir la tasa anual entre 12 solo es correcto en el interés simple.

Encontrar el plazo con logaritmos

Cuando el tiempo es la incógnita, aplica logaritmos en ambos lados.

Ejemplo resuelto: ¿en cuánto tiempo se duplica un capital al 10 % anual?

  1. C (1,1)t=2C⇒1,1t=2C\,(1{,}1)^t = 2C \Rightarrow 1{,}1^t = 2.
  2. t=log⁡2log⁡1,1≈0,30100,0414≈7,27t = \dfrac{\log 2}{\log 1{,}1} \approx \dfrac{0{,}3010}{0{,}0414} \approx 7{,}27 años.

La “regla del 72” da una estimación rápida: 72÷10=7,272 \div 10 = 7{,}2 años.

Errores comunes

  1. Usar la tasa en porcentaje en la fórmula (22 en lugar de 0,020{,}02).
  2. Mezclar unidades: tasa anual con plazo en meses.
  3. Convertir tasas compuestas dividiendo o multiplicando por 12.

Preguntas frecuentes

¿Qué rinde más, el interés simple o el compuesto?

Con la misma tasa y un plazo mayor que un periodo, el compuesto rinde más. En un plazo menor que un periodo, el simple da un valor un poco mayor.

¿Una tasa del 1 % mensual equivale al 12 % anual?

Solo en el interés simple. En el compuesto, 1 % mensual equivale a 1,01¹² − 1 ≈ 12,68 % anual.

¿Cómo calculo en cuánto tiempo se duplica un capital a interés compuesto?

Resuelve (1 + i)^t = 2, es decir, t = log 2 / log(1 + i). Al 10 % por periodo, t ≈ 7,27 periodos.

¿Dónde aparece el interés compuesto en la vida diaria?

En inversiones con rendimientos reinvertidos, en sobregiros, en tarjetas de crédito y en el cálculo de cuotas de préstamos.