Regla de tres simple y compuesta: cómo plantearla y resolverla, con ejemplos

La regla de tres es el nombre escolar para resolver una proporción con un valor desconocido. Antes de armar cualquier tabla, la pregunta que lo decide todo es: ¿las magnitudes son directa o inversamente proporcionales?

Magnitudes directa e inversamente proporcionales

• Directas: cuando una se duplica, la otra también. Su cociente es constante: $\dfrac{y}{x} = k$. Ejemplo: cantidad comprada y precio total.
• Inversas: cuando una se duplica, la otra se reduce a la mitad. Su producto es constante: $x \cdot y = k$. Ejemplo: velocidad y tiempo de viaje para la misma distancia.

No toda relación es una cosa u otra. La edad y la estatura crecen juntas, pero no en proporción. La regla de tres solo vale cuando la proporcionalidad es real.

Regla de tres simple directa

Ejemplo resuelto: 3 kg de café cuestan $24. ¿Cuánto cuestan 5 kg?

1. Magnitudes: masa y precio. Más café, precio mayor en la misma proporción: directa.
2. Plantea la proporción: $\dfrac{3}{24} = \dfrac{5}{x}$.
3. Multiplica en cruz: $3x = 120$, así que $x = 40$.
4. Comprobación: el kilo cuesta $24 \div 3 = 8$, y $5 \cdot 8 = 40$.

El paso 4 muestra el atajo más seguro: encontrar el valor unitario y multiplicar.

Regla de tres simple inversa

Ejemplo resuelto: 6 albañiles levantan un muro en 10 días. ¿En cuántos días lo levantan 4 albañiles?

1. Menos albañiles, más días: inversa.
2. En la inversa, el producto es constante: $6 \cdot 10 = 4 \cdot x$.
3. $60 = 4x$, así que $x = 15$ días.

Si la plantearas como directa, obtendrías $\dfrac{6}{10} = \dfrac{4}{x}$ y $x \approx 6{,}7$ días: menos personas terminarían antes, lo cual no tiene sentido. Comprueba siempre que la respuesta sea razonable.

Regla de tres compuesta

Con tres o más magnitudes, compara cada magnitud con la que buscas, una por una, suponiendo fijas las demás. La incógnita es el valor conocido multiplicado por una razón por cada magnitud, invertida cuando la relación es inversa.

Ejemplo resuelto: 8 máquinas producen 1200 piezas en 5 días. ¿Cuántas piezas producen 12 máquinas en 3 días?

1. Magnitud buscada: piezas.
2. Máquinas y piezas: más máquinas, más piezas (directa). Razón $\dfrac{12}{8}$.
3. Días y piezas: menos días, menos piezas (directa). Razón $\dfrac{3}{5}$.
4. Calcula:

Ejemplo resuelto: 10 obreros, trabajando 6 horas al día, terminan una obra en 18 días. ¿En cuántos días la terminan 15 obreros trabajando 8 horas al día?

1. Magnitud buscada: días.
2. Obreros y días: más obreros, menos días (inversa). Razón invertida: $\dfrac{10}{15}$.
3. Horas al día y días: más horas al día, menos días (inversa). Razón invertida: $\dfrac{6}{8}$.
4. Calcula:

Comprobación con el total de horas-hombre: $10 \cdot 6 \cdot 18 = 1080$ y $15 \cdot 8 \cdot 9 = 1080$. El trabajo total es el mismo.

Errores comunes

1. Decidir si es directa o inversa mirando todas las magnitudes a la vez, y no una por una.
2. Usar regla de tres en relaciones que no son proporcionales, como área y lado.
3. Mezclar unidades: horas con minutos, gramos con kilogramos.