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## Português

O Math Mental é uma plataforma web gratuita de matemática. O estudante segue uma trilha de unidades; cada lição tem de 8 a 12 questões geradas com números novos, corrigidas na hora e acompanhadas de resolução passo a passo. Dias seguidos de estudo formam a ofensiva, e as sessões de prática e revisão retomam o que ainda não foi dominado.

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- Gratuito e sem anúncios: nenhuma lição é paga. O projeto se mantém com apoio voluntário e extras opcionais, sem vender dados.
- Disponível em português, inglês, espanhol e chinês simplificado.
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## English

Math Mental is a free web platform for learning math. Learners follow a path of units; each lesson has 8 to 12 questions generated with fresh numbers, checked instantly and paired with a step-by-step solution. Consecutive study days build a streak, and practice and review sessions bring back what is not mastered yet.

- 24 units and 356 lessons published, organized as a path, with 78 question types.
- Free and ad-free: no lesson is paid. The project is kept running by voluntary support and optional extras, without selling data.
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## Español

Math Mental es una plataforma web gratuita de matemáticas. El estudiante sigue una ruta de unidades; cada lección tiene de 8 a 12 preguntas generadas con números nuevos, corregidas al instante y acompañadas de solución paso a paso. Los días seguidos de estudio forman la racha, y las sesiones de práctica y repaso retoman lo que aún no se domina.

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Math Mental 是一个免费的网页数学学习平台。学生沿着由单元组成的学习路径前进；每节课有 8 到 12 道用新数字生成的题目，即时批改并附分步解答。连续学习的天数构成连胜，练习和复习环节会重新巩固尚未掌握的内容。

- 已发布 24 个单元、356 节课程，按学习路径排列，共 78 种题型。
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- [比、比例与比例问题](https://math.jhonatasfender.com/zh/curriculum/ratio-proportion-and-the-rule-of-three): 比、比例、成比例的量、比例问题、比例尺与平均速度
- [单利与复利](https://math.jhonatasfender.com/zh/curriculum/simple-and-compound-interest): 利息、本利和、利率与期限；连续涨价与折扣；复利计息
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## Blog de matemática (Português)

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- [Como calcular porcentagem de cabeça: 10%, 1% e fator multiplicativo](https://math.jhonatasfender.com/blog/como-calcular-porcentagem-de-cabeca): Para calcular x% de um valor, multiplique o valor por x/100. De cabeça, parta de 10% (divida por 10) e de 1% (divida por 100) e combine: 15% = 10% + 5%. Para aumentos e descontos, multiplique pelo fator: +20% é ×1,2 e −20% é ×0,8.
- [Regra de três simples e composta: como montar e resolver, com exemplos](https://math.jhonatasfender.com/blog/regra-de-tres-simples-e-composta): Regra de três resolve problemas com grandezas proporcionais. Se as grandezas são diretamente proporcionais, a razão entre elas é constante; se são inversamente proporcionais, o produto é constante. Na regra de três composta, o valor procurado é o conhecido multiplicado por uma razão para cada grandeza, invertida quando a relação é inversa.
- [Juros simples x juros compostos: diferença, fórmulas e exemplos](https://math.jhonatasfender.com/blog/juros-simples-e-juros-compostos): Nos juros simples, os juros de cada período incidem só sobre o capital inicial: M = C(1 + i·t), crescimento linear. Nos compostos, incidem sobre o montante acumulado: M = C(1 + i)^t, crescimento exponencial. Com a mesma taxa, os compostos rendem mais a partir do segundo período.
- [Como resolver equação do 2º grau: fórmula de Bhaskara e soma e produto](https://math.jhonatasfender.com/blog/como-resolver-equacao-do-segundo-grau): Uma equação ax² + bx + c = 0, com a ≠ 0, tem raízes x = (−b ± √Δ)/(2a), onde Δ = b² − 4ac. Se Δ > 0 há duas raízes reais, se Δ = 0 uma raiz dupla e se Δ < 0 nenhuma raiz real. As raízes somam −b/a e têm produto c/a, o que permite achá-las de cabeça quando são inteiras.
- [Frações: como somar, subtrair, multiplicar e dividir, com exemplos](https://math.jhonatasfender.com/blog/fracoes-somar-subtrair-multiplicar-dividir): Para somar ou subtrair frações, reescreva-as com o mesmo denominador (de preferência o MMC) e opere os numeradores. Para multiplicar, multiplique numerador com numerador e denominador com denominador. Para dividir, multiplique a primeira fração pelo inverso da segunda. Simplifique no fim ou, melhor, antes de multiplicar.
- [MMC e MDC: métodos rápidos (fatoração, divisões sucessivas e Euclides)](https://math.jhonatasfender.com/blog/mmc-e-mdc-metodos-rapidos): O MDC é o maior divisor comum e o MMC o menor múltiplo comum positivo. Na fatoração em primos, o MDC usa os fatores comuns com o menor expoente e o MMC todos os fatores com o maior expoente. Para dois números, mmc(a, b) · mdc(a, b) = a · b, e o algoritmo de Euclides acha o MDC sem fatorar.
- [Logaritmo: definição, propriedades e exemplos resolvidos](https://math.jhonatasfender.com/blog/logaritmo-definicao-e-propriedades): O logaritmo de a na base b é o expoente x tal que b^x = a, com b > 0, b ≠ 1 e a > 0. As propriedades principais são log(xy) = log x + log y, log(x/y) = log x − log y, log(xⁿ) = n · log x e a mudança de base log_b a = log a / log b. Logaritmos transformam equações exponenciais em equações do 1º grau.
- [Média, mediana e moda: como calcular e quando usar cada uma](https://math.jhonatasfender.com/blog/media-mediana-e-moda): A média soma os valores e divide pela quantidade; é sensível a valores extremos. A mediana é o valor do meio dos dados ordenados; resiste a extremos e descreve melhor distribuições assimétricas, como salários. A moda é o valor mais frequente e é a única que serve para dados categóricos.

## Math blog (English)

- [Math blog](https://math.jhonatasfender.com/en/blog): Math articles with step-by-step worked examples: percentages, the rule of three, interest, quadratic equations, fractions, LCM and GCD, logarithms and statistics.
- [RSS](https://math.jhonatasfender.com/en/blog/rss.xml)
- [How to calculate percentages in your head: 10%, 1% and growth factors](https://math.jhonatasfender.com/en/blog/how-to-calculate-percentages-in-your-head): To find x% of a value, multiply the value by x/100. In your head, start from 10% (divide by 10) and 1% (divide by 100) and combine them: 15% = 10% + 5%. For increases and discounts, multiply by the factor: +20% is ×1.2 and −20% is ×0.8.
- [The rule of three: direct, inverse and compound proportion with examples](https://math.jhonatasfender.com/en/blog/rule-of-three-direct-inverse-and-compound): The rule of three solves problems with proportional quantities. If they are directly proportional, their ratio is constant; if inversely proportional, their product is constant. In a compound rule of three, the unknown equals the known value times one ratio per quantity, inverted when the relationship is inverse.
- [Simple vs. compound interest: the difference, formulas and examples](https://math.jhonatasfender.com/en/blog/simple-vs-compound-interest): With simple interest, each period's interest is charged only on the initial principal: A = P(1 + r·t), linear growth. With compound interest, it is charged on the accumulated amount: A = P(1 + r)^t, exponential growth. At the same rate, compound interest yields more from the second period on.
- [How to solve quadratic equations: the quadratic formula and sum and product](https://math.jhonatasfender.com/en/blog/how-to-solve-quadratic-equations): An equation ax² + bx + c = 0 with a ≠ 0 has roots x = (−b ± √Δ)/(2a), where Δ = b² − 4ac. If Δ > 0 there are two real roots, if Δ = 0 one double root, and if Δ < 0 no real roots. The roots add up to −b/a and multiply to c/a, which lets you find integer roots mentally.
- [Fractions: how to add, subtract, multiply and divide, with examples](https://math.jhonatasfender.com/en/blog/fractions-add-subtract-multiply-divide): To add or subtract fractions, rewrite them over the same denominator (ideally the least common multiple) and combine the numerators. To multiply, multiply numerators together and denominators together. To divide, multiply the first fraction by the reciprocal of the second. Simplify at the end or, better, before multiplying.
- [LCM and GCD: fast methods (prime factorization, ladder and Euclid)](https://math.jhonatasfender.com/en/blog/lcm-and-gcd-fast-methods): The GCD is the greatest common divisor and the LCM the least positive common multiple. With prime factorization, the GCD takes the shared primes with the smallest exponent and the LCM takes every prime with the largest exponent. For two numbers, lcm(a, b) · gcd(a, b) = a · b, and the Euclidean algorithm finds the GCD without factoring.
- [Logarithms: definition, properties and worked examples](https://math.jhonatasfender.com/en/blog/logarithms-definition-and-properties): The logarithm of a in base b is the exponent x such that b^x = a, with b > 0, b ≠ 1 and a > 0. The key rules are log(xy) = log x + log y, log(x/y) = log x − log y, log(xⁿ) = n · log x and the change of base log_b a = log a / log b. Logarithms turn exponential equations into linear ones.
- [Mean, median and mode: how to calculate them and when to use each](https://math.jhonatasfender.com/en/blog/mean-median-and-mode): The mean adds the values and divides by how many there are; it is sensitive to outliers. The median is the middle value of the sorted data; it resists outliers and better describes skewed distributions such as salaries. The mode is the most frequent value and the only one that works for categorical data.

## Blog de matemáticas (Español)

- [Blog de matemáticas](https://math.jhonatasfender.com/es/blog): Artículos de matemáticas con ejemplos resueltos paso a paso: porcentajes, regla de tres, interés, ecuaciones cuadráticas, fracciones, MCM y MCD, logaritmos y estadística.
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- [Cómo calcular porcentajes mentalmente: 10 %, 1 % y factor multiplicador](https://math.jhonatasfender.com/es/blog/como-calcular-porcentajes-mentalmente): Para calcular el x % de un valor, multiplica el valor por x/100. Mentalmente, parte del 10 % (divide entre 10) y del 1 % (divide entre 100) y combínalos: 15 % = 10 % + 5 %. Para aumentos y descuentos, multiplica por el factor: +20 % es ×1,2 y −20 % es ×0,8.
- [Regla de tres simple y compuesta: cómo plantearla y resolverla, con ejemplos](https://math.jhonatasfender.com/es/blog/regla-de-tres-simple-y-compuesta): La regla de tres resuelve problemas con magnitudes proporcionales. Si son directamente proporcionales, su cociente es constante; si son inversamente proporcionales, su producto es constante. En la regla de tres compuesta, la incógnita es el valor conocido multiplicado por una razón por cada magnitud, invertida cuando la relación es inversa.
- [Interés simple e interés compuesto: diferencia, fórmulas y ejemplos](https://math.jhonatasfender.com/es/blog/interes-simple-e-interes-compuesto): En el interés simple, los intereses de cada periodo se calculan solo sobre el capital inicial: M = C(1 + i·t), crecimiento lineal. En el compuesto, se calculan sobre el monto acumulado: M = C(1 + i)^t, crecimiento exponencial. Con la misma tasa, el compuesto rinde más a partir del segundo periodo.
- [Cómo resolver ecuaciones de segundo grado: fórmula general y suma y producto](https://math.jhonatasfender.com/es/blog/como-resolver-ecuaciones-de-segundo-grado): Una ecuación ax² + bx + c = 0, con a ≠ 0, tiene raíces x = (−b ± √Δ)/(2a), donde Δ = b² − 4ac. Si Δ > 0 hay dos raíces reales, si Δ = 0 una raíz doble y si Δ < 0 ninguna raíz real. Las raíces suman −b/a y su producto es c/a, lo que permite hallarlas mentalmente cuando son enteras.
- [Fracciones: cómo sumar, restar, multiplicar y dividir, con ejemplos](https://math.jhonatasfender.com/es/blog/fracciones-sumar-restar-multiplicar-dividir): Para sumar o restar fracciones, reescríbelas con el mismo denominador (de preferencia el mcm) y opera los numeradores. Para multiplicar, multiplica numerador por numerador y denominador por denominador. Para dividir, multiplica la primera fracción por el inverso de la segunda. Simplifica al final o, mejor, antes de multiplicar.
- [MCM y MCD: métodos rápidos (factorización, divisiones sucesivas y Euclides)](https://math.jhonatasfender.com/es/blog/mcm-y-mcd-metodos-rapidos): El MCD es el máximo común divisor y el MCM el mínimo común múltiplo positivo. Con la factorización en primos, el MCD toma los primos comunes con el menor exponente y el MCM todos los primos con el mayor exponente. Para dos números, mcm(a, b) · mcd(a, b) = a · b, y el algoritmo de Euclides halla el MCD sin factorizar.
- [Logaritmos: definición, propiedades y ejemplos resueltos](https://math.jhonatasfender.com/es/blog/logaritmos-definicion-y-propiedades): El logaritmo de a en base b es el exponente x tal que b^x = a, con b > 0, b ≠ 1 y a > 0. Las propiedades principales son log(xy) = log x + log y, log(x/y) = log x − log y, log(xⁿ) = n · log x y el cambio de base log_b a = log a / log b. Los logaritmos convierten ecuaciones exponenciales en ecuaciones de primer grado.
- [Media, mediana y moda: cómo calcularlas y cuándo usar cada una](https://math.jhonatasfender.com/es/blog/media-mediana-y-moda): La media suma los valores y divide entre la cantidad; es sensible a los valores extremos. La mediana es el valor central de los datos ordenados; resiste los extremos y describe mejor distribuciones asimétricas, como los salarios. La moda es el valor más frecuente y es la única que sirve para datos categóricos.

## 数学博客 (简体中文)

- [数学博客](https://math.jhonatasfender.com/zh/blog): 逐步求解例题的数学文章：百分数、比例（三数法则）、单利与复利、一元二次方程、分数、最小公倍数与最大公因数、对数和统计。
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- [如何心算百分数：10%、1% 与乘数因子](https://math.jhonatasfender.com/zh/blog/how-to-calculate-percentages-in-your-head): 求一个数的 x%，就是把它乘以 x/100。心算时先求 10%（除以 10）和 1%（除以 100），再组合：15% = 10% + 5%。涨价和折扣直接乘以因子：上涨 20% 乘 1.2，下降 20% 乘 0.8。
- [比例问题（三数法则）：正比例、反比例与复比例例题](https://math.jhonatasfender.com/zh/blog/rule-of-three-direct-inverse-and-compound): 三数法则用于解决成比例的量的问题。两个量成正比例时，它们的比值不变；成反比例时，它们的乘积不变。复比例问题中，未知量等于已知值乘以每个相关量对应的比，若该量与未知量成反比例，就把比倒过来。
- [单利与复利：区别、公式和例题](https://math.jhonatasfender.com/zh/blog/simple-vs-compound-interest): 单利每期只按本金计息：A = P(1 + r·t)，线性增长。复利按上一期的本利和计息：A = P(1 + r)^t，指数增长。利率相同时，从第二期开始复利的收益就高于单利。
- [如何解一元二次方程：求根公式与韦达定理](https://math.jhonatasfender.com/zh/blog/how-to-solve-quadratic-equations): 方程 ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的根为 x = (−b ± √Δ)/(2a)，其中 Δ = b² − 4ac。Δ > 0 时有两个不等实根，Δ = 0 时有一个二重根，Δ < 0 时没有实根。两根之和为 −b/a，两根之积为 c/a，根为整数时可以据此心算。
- [分数的加减乘除：方法与例题](https://math.jhonatasfender.com/zh/blog/fractions-add-subtract-multiply-divide): 分数加减时，先化成同分母（最好用最小公倍数），再把分子相加减。分数乘法用分子乘分子、分母乘分母。分数除法等于乘以除数的倒数。可以最后约分，更好的做法是在相乘之前先约分。
- [最小公倍数与最大公因数：分解质因数、短除法和辗转相除法](https://math.jhonatasfender.com/zh/blog/lcm-and-gcd-fast-methods): 最大公因数（gcd）是能整除所有数的最大整数，最小公倍数（lcm）是所有数的最小正公倍数。分解质因数后，gcd 取公共质因数的最低次幂，lcm 取所有质因数的最高次幂。对两个数有 lcm(a, b) · gcd(a, b) = a · b，辗转相除法不用分解也能求出 gcd。
- [对数：定义、运算性质与例题](https://math.jhonatasfender.com/zh/blog/logarithms-definition-and-properties): 以 b 为底 a 的对数，是满足 b^x = a 的指数 x，其中 b > 0，b ≠ 1，a > 0。主要性质有 log(xy) = log x + log y，log(x/y) = log x − log y，log(xⁿ) = n · log x，以及换底公式 log_b a = log a / log b。对数能把指数方程化为一次方程。
- [平均数、中位数和众数：怎么算，什么时候用](https://math.jhonatasfender.com/zh/blog/mean-median-and-mode): 平均数是把所有数值相加再除以个数，容易受极端值影响。中位数是排序后位于中间的数，不受极端值影响，更适合描述收入这类偏态分布。众数是出现次数最多的数，也是唯一适用于分类数据的度量。