降雨概率70%是什么意思：用概率读懂天气预报

天气预报通常会给出两样东西：一个温度和一个降雨概率。温度一目了然，概率却不那么好懂。它是说城市70%的地方会下雨？还是一天中70%的时间在下雨？都不是。它是一个概率，弄懂它正好可以练习考试中常见的概念：频率、对立事件、独立性，以及平均数、极差等统计量。

最实用的理解是频率。设想预报模型在历史数据中找到许多与明天条件相似的日子：湿度相同、气压相同、同样有锋面逼近。如果这些日子里大约每100天有70天在该地点出现可测量的降雨，预报就给出70%。

因此，70%的日子没下雨并不代表预报“错了”。如果预报校准良好，这样的日子里本来就有十分之三不会下雨。评价一个预报只能看很多天，不能只看一天。

用集合语言表示，设 $C$ 为事件“明天下雨”，预报的意思是 $P(C) = 0.7$。

下雨的反面是不下雨。两者不能同时发生，又必有一个发生，所以它们的概率之和为1。

降雨概率为70%时，不下雨的概率是 1 − 0.7 = 0.3，即30%。看似简单，但对立事件正是解决下一个问题的关键工具。

假设你要出行三天，（假设的）预报为：周五降雨概率30%，周六40%，周日20%。这三天中至少有一天下雨的概率是多少？

典型错误是直接相加：30% + 40% + 20% = 90%。加法只适用于互斥事件，而这里周五和周六可能都下雨。如果各天概率更大，相加甚至会超过100%，这显然不可能。

正确做法是考虑“至少一天下雨”的对立事件，即“一天都不下雨”。

一个常用特例：若 $n$ 天相互独立且每天降雨概率都是 $p$，则至少一天下雨的概率为 $1-(1-p)^n$。每天20%、连续五天，得 1 − 0.8⁵ ≈ 0.672，约67%。五个“不太会下雨”的日子合起来，遇雨的可能性其实相当高。

概率相乘的前提是某一天的天气不影响另一天的概率。真实天气几乎从不如此：周五到来的冷锋往往持续到周六，一团干燥气团也可能让整周都不下雨。相邻的日子是相关的。

在正相关（下雨之后更容易继续下雨）的情况下，雨天往往扎堆出现，“一天都不下雨”的概率会比乘积算出的更高。因此，按独立性计算往往会高估至少一天下雨的概率。66.4%应当看作教学用的近似值，而不是预报。

预报的另一半是气温。假设周一到周日的最高气温（假设数据）为：18 °C、21 °C、24 °C、27 °C、25 °C、20 °C、19 °C。

平均数概括一周的整体水平，温差反映波动大小。两周的平均气温都是22 °C，感受可能完全不同：一周稳定在21 °C到23 °C之间（温差2），另一周在15 °C到29 °C之间起伏（温差14）。所以两个量要一起看。日常所说的“昼夜温差”指同一天最高温与最低温之差，计算方法相同。

• 把不同日子的概率直接相加。 只有互斥事件才能相加；周五和周六可能都下雨。
• 把70%理解为下雨的面积或时间比例。 它是针对该地点的概率，不是地图或时长的百分比。
• 没下雨就说预报错了。 一天的结果无法检验概率，只能看大量相似日子的频率。
• 不考虑独立性就相乘。 乘积只是近似，相邻日子通常相关。
• 混淆温差与平均数。 温差衡量波动而非典型值，而且只取决于两个极端值。