पाठ्यक्रम
Math Mental के पथ पर प्रकाशित हर इकाई, उसी क्रम में जिसमें सीखने वाले उन्हें देखते हैं।
Math Mental में 82 प्रकाशित इकाइयाँ और 1,302 पाठ हैं, जिनमें अंकगणित और मौखिक गणित, भिन्न, दशमलव और वाणिज्य गणित, प्रारंभिक बीजगणित, फलन और बहुपद, सांख्यिकी और प्रायिकता, और ज्यामिति और त्रिकोणमिति शामिल हैं।
खंड 1 अंकगणित और मौखिक गणित
चार मूल संक्रियाओं और संक्रियाओं के क्रम से शुरुआत, फिर मौखिक गणित की रणनीतियाँ — दस बनाना, संख्याएँ तोड़ना, पूरक का उपयोग — और विभाज्यता के नियम, गुणज और गुणनखंड, घात और मूल। आगे का सब कुछ इसी पर टिका है: भिन्न, समीकरण या फलन का हर चरण इन्हीं गणनाओं में से किसी एक पर समाप्त होता है।
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जोड़
पूरक, दुगुने, 10 बनाना और सैकड़ों तक क्षतिपूर्ति विधि।
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घटाना
उलटी गिनती, उधार लेना, निकट अंतर और क्षतिपूर्ति विधि।
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गुणा
समूहित पहाड़े, दहाइयाँ, 11 से गुणा और दुगुना-आधा करना।
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भाग
उलटे पहाड़े, 5 और 25 से भाग तथा चारों संक्रियाएँ।
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संख्यात्मक व्यंजक
संक्रियाओं का क्रम, कोष्ठक, पूर्णांक और घातें।
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गुणज, भाजक और अभाज्य संख्याएँ
विभाज्यता के नियम, अभाज्य गुणनखंडन, HCF और LCM।
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शेषफल और सर्वांगसमता
चक्र के आधार पर योगों और घातों के शेषफल, 7 के शेषफल से कैलेंडर, फ़र्मा, ऑयलर और रैखिक सर्वांगसमताएँ।
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घात और मूल
घातों के गुणधर्म, वैज्ञानिक संकेतन और करणी।
खंड 2 भिन्न, दशमलव और वाणिज्य गणित
भिन्न (तुल्यता, सरलीकरण और चारों संक्रियाएँ), दशमलव और उनके बीच रूपांतरण, प्रतिशत वृद्धि और छूट, और वाणिज्य गणित: साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज, मुद्रास्फीति और ऋण। अधिकांश प्रश्न पैसे और मापों की वास्तविक स्थितियों से आते हैं।
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भिन्न
तुल्यता से लेकर LCM के साथ संक्रियाओं तक।
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दशमलव पर संक्रियाएँ
दशमलव की तुलना, सही स्थान पर दशमलव बिंदु के साथ गणना, आवर्ती दशमलव और धन संबंधी प्रश्न।
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दशमलव और प्रतिशत
स्थानीय मान, दशमलव पर संक्रियाएँ, प्रतिशत, वृद्धि और छूट।
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मापन की इकाइयाँ
लंबाई, द्रव्यमान, धारिता, क्षेत्रफल, आयतन, समय और वैज्ञानिक संकेतन।
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अनुपात, समानुपात और त्रैराशिक
अनुपात, समानुपात, समानुपाती राशियाँ, त्रैराशिक, पैमाने और औसत चाल।
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कार्य और प्रवाह
नल, निकास और साथ काम करते लोग: प्रति घंटा भागों का योग, अज्ञात समय और x के पदों में समय।
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सापेक्ष चाल
खंभे, पुल और सुरंग पार करती रेलगाड़ियाँ, एक-दूसरे को पार करती या आगे निकलती रेलगाड़ियाँ और धारा के अनुकूल तथा प्रतिकूल नावें, km/h और m/s में।
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साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज
ब्याज, मिश्रधन, दर और अवधि; क्रमागत वृद्धि और छूट; चक्रवृद्धि।
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वाणिज्य गणित
क्रमागत छूट, कई बिक्रियों में लाभ और हानि, दो निवेशों के साथ मासिक और त्रैमासिक चक्रवृद्धि तथा साझेदारी का कुल लाभ।
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प्रसंग-आधारित प्रश्न
पाँच विकल्पों वाले लंबे ENEM-शैली के प्रश्न: व्यंजन विधि, यात्रा, बिजली का बिल, रिपोर्ट कार्ड, फ़ोन प्लान, किस्तें और मरम्मत।
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Everyday maths
More long ENEM-style statements with five options: water bill, BMI, map scale, discount and coupon, tip, internet plan and currency exchange
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मुद्रास्फीति और ऋण
तुल्य दरें, वर्तमान मूल्य, वास्तविक दर तथा समान मूलधन किस्त और समान किस्त (Price) वाले ऋण।
खंड 3 प्रारंभिक बीजगणित
शब्द-समस्याओं को प्रतीकों में बदलना: रैखिक समीकरण, रैखिक समीकरणों के निकाय और द्विघात समीकरण (गुणनखंडन, पूर्ण वर्ग बनाना और द्विघाती सूत्र), साथ में सर्वसमिकाएँ और गुणनखंडन की विधियाँ। हर हल उत्तर की जाँच पर समाप्त होता है।
खंड 4 फलन और बहुपद
प्रांत, सहप्रांत और परिसर; ढाल और अंतःखंड के साथ रैखिक फलन; शीर्ष, अधिकतम और न्यूनतम के साथ द्विघात फलन; वृद्धि और अर्ध-आयु के साथ चरघातांकी फलन; गुणधर्मों और आधार परिवर्तन के साथ लघुगणक; और अनुक्रम, समांतर और गुणोत्तर श्रेढ़ी के व्यापक पद और योग के साथ।
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सर्वसमिकाएँ और गुणनखंडन
वर्ग, घन, उभयनिष्ठ गुणनखंड, समूहन और त्रिपद।
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सर्वसमिकाओं से मौखिक गणना
999², 101 · 99, वर्गों का अंतर, घनों का योग और मन में परिमेयकरण।
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फलन की अवधारणा
मान, प्रांत, परिसर, शून्यक, संयोजन और प्रतिलोम।
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रैखिक फलन
मान, गुणांक, नियम, शून्यक, चिह्न और शाब्दिक प्रश्न।
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द्विघात फलन
मूल, शीर्ष, अवतलता, रूप, चिह्न और इष्टतमीकरण।
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Algebraic models and offers
Judging offers with algebraic models, ENEM style: which expression describes the situation, when an offer pays off, break-even point and maximum profit
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एकैकी फलन और प्रतिलोम
एकैकी, आच्छादक और एकैकी आच्छादक फलन; प्रतिलोम, उसका प्रांत और रेखा y = x में परावर्तन।
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घातांकीय फलन
घातें, मान, वृद्धि, समीकरण और घातांकीय मॉडल।
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लघुगणक
परिभाषा, गुणधर्म, आधार परिवर्तन, समीकरण और लघुगणकीय पैमाने।
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अनुक्रम: समांतर श्रेढ़ी और गुणोत्तर श्रेढ़ी
समांतर और गुणोत्तर श्रेढ़ी: व्यापक पद, अनुपात, योग, अनंत श्रेणी, अंतर्वेशन और वृद्धि संबंधी प्रश्न।
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पुनरावर्ती अनुक्रम
पुनरावर्तन संबंध से पद, फ़िबोनाची, रैखिक पुनरावर्तन, व्यापक पद, नियत बिंदु और सीमा।
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मापांक फलन और खंडशः फलन
निरपेक्ष मान, मापांक वाले समीकरण और असमिकाएँ, V-आकार के आलेख और खंडशः फलन।
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बहुपद
घात, संक्रियाएँ, संश्लिष्ट विभाजन, शेषफल प्रमेय, मूल और बहुपद समीकरण।
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इकाई वृत्त पर त्रिकोणमिति
रेडियन, इकाई वृत्त, चारों चतुर्थांशों में विशेष कोण, सर्वसमिकाएँ और तरंगें।
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कोणों का योग और अंतर
a ± b के sine, cosine और tangent; 15°, 75°, 105° और 165° के यथार्थ मान।
खंड 5 सांख्यिकी और प्रायिकता
माध्य, माध्यिका, बहुलक, प्रसरण और मानक विचलन से आँकड़ों का वर्णन, और बारंबारता सारणियाँ पढ़ना; फिर गणना के सिद्धांतों, क्रमचय और संचय से प्रायिकता निकालना, सप्रतिबंध प्रायिकता और स्वतंत्र घटनाओं सहित।
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वर्णनात्मक सांख्यिकी
माध्य, माध्यिका, बहुलक, परिसर, प्रसरण, मानक विचलन और बारंबारता सारणियाँ।
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समुच्चय
सदस्यता, उपसमुच्चय, संक्रियाएँ, वेन आरेख, संख्या समुच्चय और वास्तविक अंतराल।
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प्रतिज्ञप्ति तर्क
सत्यता मान, निषेधन, तुल्यताएँ और सत्यता सारणियाँ।
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गणना
गणना के सिद्धांत, क्रमचय, विपर्यय शब्द और संचय।
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उन्नत गणना
तारे और डंडियाँ, शब्दकोश में स्थान, बहुपदी गुणांक और संचय वाले समीकरण।
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प्रायिकता
प्रतिदर्श समष्टि, घटनाएँ, पूरक, सम्मिलन, स्वतंत्रता और सप्रतिबंध प्रायिकता।
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आलेखों को पढ़ना और विश्लेषण
दंड, रेखा, वृत्त खंड, आयतचित्र, चित्रालेख, द्विमार्गी सारणियाँ और भ्रामक आलेख।
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सारणियाँ और ऑफ़र
समूह के भीतर प्रतिशत, दरें, प्रतिशत वृद्धि, आलेखों के बारे में कथन और सबसे किफ़ायती ऑफ़र या प्लान, ENEM शैली में।
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उन्नत प्रायिकता
सप्रतिबंध प्रायिकता, प्रायिकता वृक्ष, संपूर्ण प्रायिकता, द्विपद बंटन, प्रत्याशित मान और ज्यामितीय प्रायिकता।
खंड 6 ज्यामिति और त्रिकोणमिति
कोण, समांतर रेखाएँ और अंतःकोणों का योग; सर्वांगसम और समरूप त्रिभुज; पाइथागोरस प्रमेय, समतल आकृतियों के परिमाप और क्षेत्रफल; और समकोण त्रिभुज की त्रिकोणमिति, ज्या, कोज्या, स्पर्शज्या और विशेष कोणों के साथ।
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कोण और त्रिभुज
पूरक और संपूरक कोण, समांतर रेखाएँ और तिर्यक रेखा, त्रिभुज और बहुभुज।
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बहुभुज
वर्गीकरण, अंतःकोण और बहिष्कोण, विकर्ण, सम बहुभुज और क्षेत्रफल।
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पाइथागोरस प्रमेय और क्षेत्रफल
कर्ण और भुजाएँ, पाइथागोरस त्रिक, विकर्ण, दूरियाँ और समतल आकृतियों के क्षेत्रफल।
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मानचित्र, सममिति और ग्रिड
मानचित्रों और नक्शों पर स्थिति, पैमाना, ग्रिड पर परावर्तन, स्थानांतरण और घूर्णन, तथा विभाजन और पिक प्रमेय से क्षेत्रफल।
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समरूपता और थेल्स प्रमेय
समरूपता अनुपात, समरूपता की कसौटियाँ, थेल्स प्रमेय (आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय), अनुप्रयोग, क्षेत्रफल और आयतन।
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वृत्त और परिधि
त्रिज्या, परिधि, क्षेत्रफल, त्रिज्यखंड, वलय और वृत्त के कोण।
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समकोण त्रिभुज में त्रिकोणमिति
sine, cosine और tangent, विशेष कोण, भुजाएँ, पाइथागोरस सर्वसमिका और ऊँचाइयाँ।
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कोई भी त्रिभुज
ज्या नियम और कोज्या नियम: भुजाएँ, कोण और कौन-सा नियम लगाना है।
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वृत्त में मापीय संबंध
स्पर्शी वृत्त, हीरोन का सूत्र, बिंदु की घात और टॉलेमी प्रमेय।
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निर्देशांक ज्यामिति
कार्तीय तल, दूरी, मध्य-बिंदु, रेखा के समीकरण, वृत्त और सारणिक।
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शंकु परिच्छेद
परवलय, दीर्घवृत्त और अतिपरवलय: नाभियाँ, अक्ष, उत्केंद्रता, अनंतस्पर्शी और मानक समीकरण।
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दृश्य और जाल
ठोसों और घनों के ढेर के सामने, बगल और ऊपर से दृश्य; प्रिज़्म, पिरामिड, घन, बेलन और शंकु के जाल।
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ठोस ज्यामिति
प्रिज़्म, बेलन, पिरामिड, शंकु, गोले और छिन्नक का आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल तथा लीटर में धारिता।
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गोला और संयुक्त ठोस
अर्धगोला, गोलीय टोपी, गोले के परिच्छेद और बेलन, शंकु, घन तथा गोलों से बने ठोस।
खंड 7
खंड 8
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सीमा
सीधा प्रतिस्थापन, 0/0 रूप, अनंत पर सीमा और मूलभूत त्रिकोणमितीय सीमा।
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एकपक्षीय सीमा
|x|/x, खंडशः फलन और कब सीमा का अस्तित्व नहीं होता।
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अवकलज
घात, गुणनफल, भागफल और श्रृंखला नियम तथा स्पर्श रेखाएँ।
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अवकलज के अनुप्रयोग
वर्धमान और ह्रासमान फलन, क्रांतिक बिंदु, उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ तथा इष्टतमीकरण।
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समाकल
मूल समाकल, प्रतिस्थापन, खंडशः समाकलन, निश्चित समाकल और वक्रों के बीच के क्षेत्रफल।
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संख्यात्मक विधियाँ
द्विभाजन, नियत बिंदु, न्यूटन-रैफ़सन और छेदक विधि, पुनरावृत्तियों की सारणी और अभिसरण के साथ।
खंड 9
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समाकलन की विधियाँ
त्रिकोणमितीय प्रतिस्थापन, आंशिक भिन्न, sine और cosine की घातें तथा अनंत समाकल।
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समाकल के अनुप्रयोग
परिक्रमण ठोसों के आयतन, चाप की लंबाई और औसत मान।
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श्रेणी
अपसरण परीक्षण, गुणोत्तर श्रेणी, तुलना, अनुपात और मूल परीक्षण, एकांतर श्रेणी, घात श्रेणी और टेलर श्रेणी।
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ध्रुवीय और प्राचलिक निर्देशांक
ध्रुवीय और कार्तीय निर्देशांकों के बीच रूपांतरण, ध्रुवीय निर्देशांकों में क्षेत्रफल, वक्रों का प्रतिच्छेदन और प्राचलिक वक्रों का अवकलज।
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प्रथम कोटि के अवकल समीकरण
चर पृथक्करणीय समीकरण, समाकलन गुणक वाले रैखिक समीकरण और वक्र-कुल का अवकल समीकरण।
खंड 10
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बहुचर फलन
मूल, लघुगणक और हर वाले f(x, y) का प्रांत, किसी बिंदु पर मान और स्तर वक्र।
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R² में सीमा और सांतत्य
प्रतिस्थापन और गुणनखंडन से सीमा, सीमा के अस्तित्व न होने को दर्शाने वाले पथ और प्राचल के साथ सांतत्य।
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आंशिक अवकलज
प्रथम और द्वितीय कोटि के आंशिक अवकलज, श्वार्ज़ प्रमेय, श्रृंखला नियम और अस्पष्ट अवकलन।
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प्रवणता और उसके अनुप्रयोग
प्रवणता सदिश, दिक् अवकलज, सबसे तीव्र चढ़ाई की दिशा और दर तथा स्पर्श तल।
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उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ
f(x, y) के क्रांतिक बिंदु, हेसियन द्वारा वर्गीकरण और लग्रांज गुणक।
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द्वि-समाकल
आयतों पर पुनरावृत्त समाकल, वक्रों के बीच के क्षेत्र, समाकलन के क्रम का परिवर्तन और ध्रुवीय निर्देशांक।