mathmental Главная
Язык:
Начать обучение Начать
mathmental

Язык

Войти Начать обучение

Программа

Все опубликованные разделы траектории Math Mental в том порядке, в котором их видят учащиеся.

В Math Mental опубликовано разделов: 82, уроков: 1 304; среди тем — Арифметика и устный счёт, Дроби, десятичные дроби и финансовая математика, Начала алгебры, Функции и многочлены, Статистика и вероятность и Геометрия и тригонометрия.

Блок 1 Арифметика и устный счёт

Начинаем с четырёх арифметических действий и порядка действий, затем приёмы устного счёта — дополнение до десятка, разложение чисел, дополнение до круглого числа — и признаки делимости, кратные и делители, НОД и НОК, степени и корни. На этом держится всё остальное: каждый шаг с дробями, уравнениями или функциями заканчивается одним из этих вычислений.

  1. Сложение

    Дополнения, удвоение, дополнение до 10 и компенсация до сотен

    Уроков: 15

  2. Вычитание

    Обратный счёт, заём из старшего разряда, близкие разности и компенсация

    Уроков: 13

  3. Умножение

    Таблица умножения по группам, десятки, умножение на 11, удвоение и деление пополам

    Уроков: 10

  4. Деление

    Таблица умножения наоборот, деление на 5 и 25 и четыре действия

    Уроков: 10

  5. Числовые выражения

    Порядок действий, скобки, целые числа и степени

    Уроков: 11

  6. Кратные, делители и простые числа

    Признаки делимости, разложение на простые множители, НОД и НОК

    Уроков: 17

  7. Остатки и сравнения

    Остатки сумм и степеней по циклу, календарь по остатку от деления на 7, теоремы Ферма и Эйлера, линейные сравнения

    Уроков: 27

  8. Степени и корни

    Свойства степеней, стандартный вид числа и радикалы

    Уроков: 16

Блок 2 Дроби, десятичные дроби и финансовая математика

Дроби (равенство, сокращение и четыре действия), десятичные дроби и переход между записями, повышение и снижение в процентах, а также финансовая математика: простые и сложные проценты, инфляция и кредиты. Большинство задач взяты из реальных ситуаций с деньгами и измерениями.

  1. Дроби

    От равенства дробей к действиям с НОК

    Уроков: 17

  2. Действия с десятичными дробями

    Сравнение, действия с правильной постановкой запятой, периодические дроби и задачи с деньгами

    Уроков: 23

  3. Десятичные дроби и проценты

    Разряды, действия с десятичными дробями, проценты, повышения и скидки

    Уроков: 25

  4. Единицы измерения

    Длина, масса, вместимость, площадь, объём, время и стандартный вид числа

    Уроков: 13

  5. Отношения, пропорции и тройное правило

    Отношения, пропорции, пропорциональные величины, тройное правило, масштаб и средняя скорость

    Уроков: 27

  6. Задачи на совместную работу

    Краны, стоки и совместная работа: сложение частей работы за час, время недостающего участника и время как функция от x

    Уроков: 10

  7. Относительная скорость

    Поезда, проезжающие мимо столба, по мосту и через тоннель, встречные и обгоняющие поезда, лодки по течению и против течения, в км/ч и м/с

    Уроков: 14

  8. Простые и сложные проценты

    Проценты, наращенная сумма, ставка и срок; последовательные повышения и скидки; капитализация

    Уроков: 26

  9. Финансовая математика

    Последовательные скидки, прибыль и убыток при нескольких продажах, ежемесячная и ежеквартальная капитализация двух вкладов и общая прибыль товарищества

    Уроков: 11

  10. Задачи с контекстом

    Длинные условия в стиле ENEM с пятью вариантами ответа: рецепт, поездка, счёт за электричество, табель успеваемости, тариф мобильной связи, покупка в рассрочку и ремонт

    Уроков: 10

  11. Повседневные расчёты

    Ещё длинные условия в стиле ENEM с пятью вариантами ответа: счёт за воду, ИМТ, масштаб карты, скидка и купон, чаевые, тариф на интернет и обмен валюты

    Уроков: 10

  12. Инфляция и кредиты

    Эквивалентные ставки, приведённая стоимость, реальная ставка, дифференцированные (SAC) и аннуитетные (Price) платежи

    Уроков: 15

Блок 3 Начала алгебры

Перевод текстовых задач на язык символов: линейные уравнения, системы линейных уравнений и квадратные уравнения (разложение на множители, выделение полного квадрата и формула корней через дискриминант), а также формулы сокращённого умножения и способы разложения на множители. Каждое решение заканчивается проверкой ответа.

  1. Линейные уравнения

    Скобки, дроби, задачи, неравенства и уравнения с параметрами

    Уроков: 14

  2. Системы линейных уравнений

    Подстановка, сложение, задачи и классификация систем

    Уроков: 15

  3. Квадратные уравнения

    Неполные уравнения, разложение на множители, дискриминант, формула корней, сумма и произведение корней

    Уроков: 14

Блок 4 Функции и многочлены

Область определения, область значений и множество значений; линейная функция с угловым коэффициентом и точкой пересечения с осью; квадратичная функция с вершиной, наибольшим и наименьшим значением; показательная функция с ростом и периодом полураспада; логарифмы с их свойствами и переходом к новому основанию; последовательности, арифметическая и геометрическая прогрессии с формулой n-го члена и суммой.

  1. Формулы сокращённого умножения и разложение на множители

    Квадраты, кубы, вынесение общего множителя, группировка и трёхчлены

    Уроков: 20

  2. Вычисления по формулам сокращённого умножения

    999², 101 · 99, разность квадратов, сумма кубов и избавление от иррациональности в уме

    Уроков: 8

  3. Понятие функции

    Значения, область определения, множество значений, нули, композиция и обратная функция

    Уроков: 14

  4. Линейная функция

    Значения, коэффициенты, формула задания, нуль, знак и задачи

    Уроков: 14

  5. Квадратичная функция

    Корни, вершина, направление ветвей, формы записи, знак и оптимизация

    Уроков: 14

  6. Алгебраические модели и предложения

    Оценка предложений с помощью алгебраических моделей в стиле ENEM (бразильский выпускной экзамен): какое выражение описывает ситуацию, когда предложение выгодно, точка безубыточности и максимальная прибыль

    Уроков: 8

  7. Инъективные и обратные функции

    Инъекция, сюръекция и биекция; обратная функция, её область определения и отражение относительно прямой y = x

    Уроков: 11

  8. Показательная функция

    Степени, значения, рост, уравнения и показательные модели

    Уроков: 14

  9. Логарифмы

    Определение, свойства, переход к новому основанию, уравнения и логарифмические шкалы

    Уроков: 15

  10. Последовательности: арифметическая и геометрическая прогрессии

    Общий член, разность и знаменатель, суммы, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, вставка членов и задачи на рост

    Уроков: 19

  11. Рекуррентные последовательности

    Члены по рекуррентной формуле, числа Фибоначчи, линейные рекуррентные соотношения, общий член, неподвижная точка и предел

    Уроков: 13

  12. Модуль и кусочно-заданные функции

    Модуль, уравнения и неравенства с модулем, графики с изломом и кусочно-заданные функции

    Уроков: 25

  13. Многочлены

    Степень, действия, схема Горнера, теорема Безу, корни и алгебраические уравнения

    Уроков: 24

  14. Тригонометрия на единичной окружности

    Радианы, единичная окружность, табличные углы в четырёх четвертях, тождества и волны

    Уроков: 25

  15. Формулы сложения

    Синус, косинус и тангенс a ± b; точные значения для 15°, 75°, 105° и 165°

    Уроков: 11

Блок 5 Статистика и вероятность

Описание данных через среднее, медиану, моду, дисперсию и стандартное отклонение, чтение таблиц частот; затем вычисление вероятностей через правила комбинаторики, перестановки и сочетания, включая условную вероятность и независимые события.

  1. Описательная статистика

    Среднее, медиана, мода, размах, дисперсия, стандартное отклонение и таблицы частот

    Уроков: 22

  2. Множества

    Принадлежность, включение, операции, диаграммы Венна, числовые множества и числовые промежутки

    Уроков: 23

  3. Логика высказываний

    Истинностное значение, отрицание, равносильности и таблицы истинности

    Уроков: 17

  4. Комбинаторика

    Правила комбинаторики, перестановки, анаграммы, размещения и сочетания

    Уроков: 18

  5. Комбинаторика: продвинутый уровень

    Шары и перегородки, номер слова в словаре, полиномиальные коэффициенты и уравнения с сочетаниями

    Уроков: 15

  6. Вероятность

    Пространство элементарных исходов, события, противоположное событие, объединение, независимость и условная вероятность

    Уроков: 18

  7. Чтение и анализ графиков

    Столбчатые, линейные и круговые диаграммы, гистограмма, пиктограмма, таблица сопряжённости и вводящие в заблуждение графики

    Уроков: 22

  8. Таблицы и предложения

    Процент внутри группы, доли, процентный рост, утверждения о графиках и самое выгодное предложение или тариф в стиле ENEM

    Уроков: 8

  9. Вероятность: продвинутый уровень

    Условная вероятность, дерево вероятностей, формула полной вероятности, биномиальное распределение, математическое ожидание и геометрическая вероятность

    Уроков: 18

Блок 6 Геометрия и тригонометрия

Углы, параллельные прямые и сумма внутренних углов; равные и подобные треугольники; теорема Пифагора, периметры и площади плоских фигур; тригонометрия прямоугольного треугольника: sin, cos, tg и ctg и значения для стандартных углов.

  1. Углы и треугольники

    Смежные и дополнительные углы, параллельные прямые и секущая, треугольники и многоугольники

    Уроков: 19

  2. Многоугольники

    Классификация, внутренние и внешние углы, диагонали, правильный многоугольник и площадь

    Уроков: 19

  3. Теорема Пифагора и площади

    Гипотенуза и катеты, пифагоровы тройки, диагонали, расстояния и площади плоских фигур

    Уроков: 20

  4. Карты, симметрия и клетчатая сетка

    Ориентирование по картам и планам, масштаб, отражение, параллельный перенос и поворот на клетчатой сетке, площади разбиением и по формуле Пика

    Уроков: 14

  5. Подобие и теорема Фалеса

    Коэффициент подобия, признаки подобия, теорема Фалеса, приложения, площади и объёмы

    Уроков: 17

  6. Круг и окружность

    Радиус, длина окружности, площадь, сектор, кольцо и углы окружности

    Уроков: 36

  7. Тригонометрия прямоугольного треугольника

    Синус, косинус и тангенс, табличные углы, стороны, основное тригонометрическое тождество и высоты

    Уроков: 20

  8. Произвольные треугольники

    Теорема синусов и теорема косинусов: стороны, углы и какую теорему применять

    Уроков: 7

  9. Метрические соотношения в окружности

    Касающиеся окружности, формула Герона, степень точки и теорема Птолемея

    Уроков: 13

  10. Аналитическая геометрия

    Координатная плоскость, расстояние, середина отрезка, уравнения прямой, окружность и определитель

    Уроков: 19

  11. Кривые второго порядка

    Парабола, эллипс и гипербола: фокусы, оси, эксцентриситет, асимптоты и каноническое уравнение

    Уроков: 16

  12. Виды и развёртки

    Виды спереди, сбоку и сверху тел и конструкций из кубиков, развёртки призм, пирамид, куба, цилиндра и конуса

    Уроков: 15

  13. Стереометрия

    Объём и площадь поверхности призм, цилиндров, пирамид, конусов, шаров и усечённых тел, вместимость в литрах

    Уроков: 35

  14. Шар и составные тела

    Полушарие, шаровой сегмент, сечение шара и тела, составленные из цилиндров, конусов, кубов и шаров

    Уроков: 15

Блок 7

  1. Матрицы и определители

    Действия с матрицами, определители второго и третьего порядка и обратная матрица

    Уроков: 14

  2. Линейные системы 3x3

    Метод Гаусса, обратная подстановка и исследование систем с параметром

    Уроков: 8

  3. Комплексные числа

    Алгебраическая форма, сопряжённое число, модуль, тригонометрическая форма, формула Муавра и корни n-й степени на комплексной плоскости

    Уроков: 20

Блок 8

  1. Пределы

    Непосредственная подстановка, неопределённости 0/0, пределы на бесконечности и первый замечательный предел

    Уроков: 16

  2. Односторонние пределы

    |x|/x, кусочно-заданные функции и когда предел не существует

    Уроков: 7

  3. Производные

    Правила дифференцирования степени, произведения, частного и сложной функции, касательная

    Уроков: 13

  4. Приложения производной

    Возрастание и убывание, критические точки, максимумы и минимумы и оптимизация

    Уроков: 11

  5. Интегралы

    Табличные интегралы, замена переменной, интегрирование по частям, определённый интеграл и площадь между кривыми

    Уроков: 14

  6. Численные методы

    Метод бисекции, метод простой итерации, метод Ньютона и метод секущих с таблицей итераций и сходимостью

    Уроков: 12

Блок 9

  1. Методы интегрирования

    Тригонометрическая подстановка, простейшие дроби, степени синуса и косинуса и несобственные интегралы

    Уроков: 15

  2. Приложения интеграла

    Объём тел вращения, длина дуги и среднее значение

    Уроков: 10

  3. Ряды

    Необходимый признак сходимости, геометрические ряды, признак сравнения, признаки Даламбера и Коши, знакочередующиеся ряды, степенные ряды и ряд Тейлора

    Уроков: 20

  4. Полярные и параметрические координаты

    Переход между полярными и декартовыми координатами, площадь в полярных координатах, пересечение кривых и производная параметрически заданных кривых

    Уроков: 14

  5. Дифференциальные уравнения первого порядка

    Уравнения с разделяющимися переменными, линейные уравнения с интегрирующим множителем и дифференциальное уравнение семейства кривых

    Уроков: 13

Блок 10

  1. Функции нескольких переменных

    Область определения f(x, y) с корнями, логарифмами и знаменателями, значение в точке и линии уровня

    Уроков: 12

  2. Пределы и непрерывность в R²

    Пределы подстановкой и разложением на множители, пути, показывающие, что предела нет, и непрерывность с параметром

    Уроков: 13

  3. Частные производные

    Частные производные первого и второго порядка, теорема Шварца, цепное правило и неявное дифференцирование

    Уроков: 14

  4. Градиент и его приложения

    Вектор-градиент, производная по направлению, направление и скорость наибольшего роста, касательная плоскость

    Уроков: 14

  5. Максимумы и минимумы

    Критические точки f(x, y), классификация по гессиану и множители Лагранжа

    Уроков: 12

  6. Двойные интегралы

    Повторные интегралы по прямоугольникам, области между кривыми, смена порядка интегрирования и полярные координаты

    Уроков: 12

Блок 11

  1. Счётные и несчётные множества

    Биекции с ℕ, отель Гильберта, счётность ℤ и ℚ по зигзагу Кантора и несчётность ℝ по диагональному методу

    Уроков: 16