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Les dérivées pas à pas, avec la raison de chaque calcul

Dérivée d'une puissance, d'un produit, d'un quotient et d'une composée en leçons courtes. Chaque exercice est corrigé ligne par ligne, comme sur ta copie.

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Équation du second degré

x2−5x+6=0x^2 - 5x + 6 = 0
  1. Δ=(−5)2−4⋅1⋅6\displaystyle \Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6
  2. Δ=25−24=1\displaystyle \Delta = 25 - 24 = 1
  3. x=5±12\displaystyle x = \frac{5 \pm 1}{2}

Réponse x1=2,  x2=3x_1 = 2,\; x_2 = 3

Pourcentage

15%⋅24015\% \cdot 240
  1. 10%⋅240=24\displaystyle 10\% \cdot 240 = 24
  2. 5%⋅240=12\displaystyle 5\% \cdot 240 = 12
  3. 24+12\displaystyle 24 + 12

Réponse 3636

Fractions

23+14\frac{2}{3} + \frac{1}{4}
  1. ppcm⁡(3,4)=12\displaystyle \operatorname{ppcm}(3, 4) = 12
  2. 812+312\displaystyle \frac{8}{12} + \frac{3}{12}
  3. 8+312\displaystyle \frac{8 + 3}{12}

Réponse 1112\frac{11}{12}

Règle de trois

x12=4520\frac{x}{12} = \frac{45}{20}
  1. 20x=12⋅45\displaystyle 20x = 12 \cdot 45
  2. 20x=540\displaystyle 20x = 540
  3. x=54020\displaystyle x = \frac{540}{20}

Réponse x=27x = 27

Logarithme

log⁡248−log⁡23\log_2 48 - \log_2 3
  1. log⁡2483\displaystyle \log_2 \frac{48}{3}
  2. log⁡216\displaystyle \log_2 16
  3. 16=24\displaystyle 16 = 2^4

Réponse 44

Comment Math Mental t'apprend les maths

Exemples corrigés

Trois dérivées typiques de contrôle, avec la règle utilisée à chaque étape.

Dérivée d'une puissance

f(x)=3x4−5x2+7x−2f(x) = 3x^4 - 5x^2 + 7x - 2
  1. ddxxn=n xn−1\displaystyle \frac{d}{dx}x^n = n\,x^{n-1}

    La dérivée d'une somme est la somme des dérivées ; dans chaque terme, l'exposant descend en facteur et diminue de 1.

  2. 3⋅4x3−5⋅2x+7⋅1−0\displaystyle 3\cdot 4x^3 - 5\cdot 2x + 7\cdot 1 - 0

    La constante −2 ne varie pas, sa dérivée est nulle.

Réponse f′(x)=12x3−10x+7f'(x) = 12x^3 - 10x + 7

Dérivée d'un produit

f(x)=x2exf(x) = x^2 e^x
  1. (uv)′=u′v+uv′\displaystyle (uv)' = u'v + uv'

    Avec u = x² et v = eˣ, on dérive un facteur à la fois en gardant l'autre.

  2. 2x ex+x2ex\displaystyle 2x\,e^x + x^2 e^x

    u' = 2x et la dérivée de eˣ est eˣ.

  3. ex (x2+2x)\displaystyle e^x\,(x^2 + 2x)

    Factoriser par eˣ rend le signe plus facile à étudier.

Réponse f′(x)=ex(x2+2x)f'(x) = e^x(x^2 + 2x)

Dérivée d'une composée

f(x)=sin⁡(3x2+1)f(x) = \sin(3x^2 + 1)
  1. (g∘h)′(x)=g′(h(x))⋅h′(x)\displaystyle (g \circ h)'(x) = g'(h(x))\cdot h'(x)

    La fonction extérieure est le sinus ; la fonction intérieure est 3x² + 1.

  2. cos⁡(3x2+1)⋅6x\displaystyle \cos(3x^2 + 1)\cdot 6x

    On dérive le sinus en gardant l'argument, puis on multiplie par la dérivée de l'intérieur.

Réponse f′(x)=6xcos⁡(3x2+1)f'(x) = 6x\cos(3x^2 + 1)

Questions fréquentes sur les dérivées

Qu'est-ce que la dérivée d'une fonction ?

C'est le taux de variation instantané de la fonction : géométriquement, le coefficient directeur de la tangente à la courbe en chaque point. Formellement, f'(x) est la limite de [f(x + h) − f(x)] / h quand h tend vers 0.

Quelles formules de dérivation apprendre en premier ?

Commence par la dérivée de xⁿ et la linéarité (somme, constante fois fonction). Viennent ensuite les dérivées de eˣ, ln x, sinus et cosinus, puis les formules du produit, du quotient et de la composée.

Math Mental est-il un calculateur de dérivées ?

Non. Au lieu de taper une fonction et de recopier le résultat, tu résous des exercices en leçons courtes et, à chaque réponse, tu vois la correction pas à pas avec la règle utilisée. C'est comme ça que la méthode reste pour le contrôle.

Faut-il connaître les limites avant les dérivées ?

Comprendre l'idée de limite aide, puisque la dérivée est définie par une limite. Dans le parcours, l'unité sur les limites vient avant celle sur les dérivées, mais tu peux t'entraîner directement aux formules.

C'est gratuit ?

Oui. Les leçons sont gratuites et sans publicité, sur mobile ou ordinateur.

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