Derivadas passo a passo, com o porquê de cada conta

Regra da potência, do produto, do quociente e da cadeia em lições curtas. Cada questão vem resolvida linha a linha, como no caderno.

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Veja uma resolução

Equação do 2º grau

x^2 - 5x + 6 = 0

$\displaystyle \Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6$
$\displaystyle \Delta = 25 - 24 = 1$
$\displaystyle x = \frac{5 \pm 1}{2}$

Resposta $S = \{2, 3\}$

Porcentagem

15\% \cdot 240

$\displaystyle 10\% \cdot 240 = 24$
$\displaystyle 5\% \cdot 240 = 12$
$\displaystyle 24 + 12$

Resposta $36$

Frações

\frac{2}{3} + \frac{1}{4}

$\displaystyle \operatorname{mmc}(3, 4) = 12$
$\displaystyle \frac{8}{12} + \frac{3}{12}$
$\displaystyle \frac{8 + 3}{12}$

Resposta $\frac{11}{12}$

Regra de três

\frac{x}{12} = \frac{45}{20}

$\displaystyle 20x = 12 \cdot 45$
$\displaystyle 20x = 540$
$\displaystyle x = \frac{540}{20}$

Resposta $x = 27$

Logaritmo

\log_2 48 - \log_2 3

$\displaystyle \log_2 \frac{48}{3}$
$\displaystyle \log_2 16$
$\displaystyle 16 = 2^4$

Resposta $4$

Como o Math Mental ensina

Uma regra de cada vez

Você começa derivando polinômios e só depois combina produto, quociente e cadeia, quando a regra anterior já está automática.
Resolução completa

Errou? O passo a passo mostra onde a conta desviou: qual regra se aplica, o que é a função de dentro e como simplificar.
Do limite à aplicação

A trilha liga limites, derivadas e aplicações: reta tangente, taxa de variação, máximos e mínimos.

Exemplos resolvidos

Três derivadas típicas de prova, cada uma com a regra usada em cada passo.

Regra da potência

f(x) = 3x^4 - 5x^2 + 7x - 2

$\displaystyle \frac{d}{dx}x^n = n\,x^{n-1}$
A derivada de uma soma é a soma das derivadas; em cada termo, o expoente desce multiplicando e diminui 1.
$\displaystyle 3\cdot 4x^3 - 5\cdot 2x + 7\cdot 1 - 0$
A constante −2 não varia, então sua derivada é zero.

Resposta $f'(x) = 12x^3 - 10x + 7$

Regra do produto

f(x) = x^2 e^x

$\displaystyle (uv)' = u'v + uv'$
Com u = x² e v = eˣ, deriva-se um fator de cada vez mantendo o outro.
$\displaystyle 2x\,e^x + x^2 e^x$
u' = 2x e a derivada de eˣ é a própria eˣ.
$\displaystyle e^x\,(x^2 + 2x)$
Colocar eˣ em evidência deixa o resultado mais fácil de analisar.

Resposta $f'(x) = e^x(x^2 + 2x)$

Regra da cadeia

f(x) = \sin(3x^2 + 1)

$\displaystyle (g(h(x)))' = g'(h(x))\cdot h'(x)$
A função de fora é o seno; a de dentro é 3x² + 1.
$\displaystyle \cos(3x^2 + 1)\cdot 6x$
Deriva-se o seno mantendo o argumento e multiplica-se pela derivada de dentro.

Resposta $f'(x) = 6x\cos(3x^2 + 1)$

Perguntas frequentes sobre derivadas

O que é a derivada de uma função?

É a taxa de variação instantânea da função: geometricamente, a inclinação da reta tangente ao gráfico em cada ponto. Formalmente, f'(x) é o limite de [f(x + h) − f(x)] / h quando h tende a zero.

Quais regras de derivação preciso saber primeiro?

Comece pela regra da potência e pela linearidade (derivada da soma e da constante vezes função). Depois vêm as derivadas de eˣ, ln x, seno e cosseno, e por fim as regras do produto, do quociente e da cadeia.

O Math Mental é uma calculadora de derivadas?

Não. Em vez de digitar uma função e copiar o resultado, você resolve questões em lições curtas e, a cada resposta, vê a resolução passo a passo com a regra usada. É assim que a técnica fica para a prova.

Preciso saber limites antes de derivadas?

Ajuda entender a ideia de limite, porque a derivada é definida por um. Na trilha, a unidade de limites vem antes da de derivadas, mas as regras de derivação podem ser praticadas diretamente.

É grátis?

Sim. As lições são gratuitas e sem anúncios, no celular ou no computador.

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