Media, mediana y moda son medidas de tendencia central: cada una resume un conjunto de datos en un único valor típico. Responden preguntas diferentes, y elegir la equivocada puede distorsionar la conclusión.

Media aritmética

xˉ=x1+x2+⋯+xnn\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}

Ejemplo resuelto: notas 6, 7, 7, 8 y 9

  1. Suma: 6+7+7+8+9=376 + 7 + 7 + 8 + 9 = 37.
  2. Cantidad: n=5n = 5.
  3. Media: 375=7,4\dfrac{37}{5} = 7{,}4.

Media ponderada

Cuando cada valor tiene un peso pip_i:

xˉp=p1x1+p2x2+⋯+pnxnp1+p2+⋯+pn\bar{x}_p = \frac{p_1 x_1 + p_2 x_2 + \cdots + p_n x_n}{p_1 + p_2 + \cdots + p_n}

Ejemplo resuelto: nota 6 con peso 2 y nota 8 con peso 3

  1. Suma ponderada: 2⋅6+3⋅8=12+24=362 \cdot 6 + 3 \cdot 8 = 12 + 24 = 36.
  2. Suma de pesos: 2+3=52 + 3 = 5.
  3. Media: 365=7,2\dfrac{36}{5} = 7{,}2.

Mediana

Ordena los datos. Con nn impar, la mediana es el valor central. Con nn par, es la media de los dos centrales.

Ejemplo resuelto: 9, 4, 7, 10, 8

  1. Ordena: 4,7,8,9,104, 7, 8, 9, 10.
  2. n=5n = 5, impar: el 3.er valor es el central.
  3. Mediana: 88.

Ejemplo resuelto: 10, 4, 8, 7

  1. Ordena: 4,7,8,104, 7, 8, 10.
  2. n=4n = 4, par: los centrales son 77 y 88.
  3. Mediana: 7+82=7,5\dfrac{7 + 8}{2} = 7{,}5.

Olvidar ordenar es el error más común con la mediana.

Moda

Es el valor que más se repite. En 3,5,5,6,93, 5, 5, 6, 9, la moda es 55. En 2,2,4,4,72, 2, 4, 4, 7, hay dos modas (22 y 44): el conjunto es bimodal.

La moda es la única de las tres que funciona con datos categóricos: si en una encuesta “autobús” es el medio de transporte más citado, esa es la moda. No existe la media de los medios de transporte.

Cuándo usar cada una

Ejemplo resuelto: salarios de una pequeña empresa (en miles): 2, 2, 3, 3, 3, 4, 20

  1. Media: 377≈5,29\dfrac{37}{7} \approx 5{,}29.
  2. Mediana: son 7 valores, el 4.º es 33.
  3. Moda: 33.
  4. Seis de las siete personas ganan 4 mil o menos. La media de 5,29 mil está inflada por el salario de 20 mil y no representa al empleado típico; la mediana y la moda sí.
SituaciónMedida más adecuada
Datos simétricos, sin valores extremosmedia
Valores extremos o distribución asimétrica (ingresos, precios de vivienda)mediana
Datos categóricos o el valor más común (talla de ropa más vendida)moda
Valores con distinta importancia (notas con peso)media ponderada

Errores comunes

  1. Calcular la mediana sin ordenar los datos.
  2. Usar la media para describir ingresos o precios con pocos valores muy altos.
  3. En la media ponderada, dividir entre la cantidad de valores en lugar de la suma de los pesos.

Preguntas frecuentes

¿Por qué los salarios suelen informarse con la mediana?

Porque unos pocos salarios muy altos elevan la media. La mediana marca el valor que divide a las personas en dos mitades y no se ve afectada por esos extremos.

¿Un conjunto puede tener más de una moda o ninguna?

Sí. Con dos valores empatados como los más frecuentes, el conjunto es bimodal. Si todos aparecen el mismo número de veces, se suele decir que no hay moda.

¿La mediana tiene que ser uno de los valores del conjunto?

No. Con una cantidad par de valores, la mediana es la media de los dos centrales y puede no aparecer en los datos.

¿Cómo aparece la media ponderada en las calificaciones?

Cuando los exámenes tienen pesos distintos: se multiplica cada nota por su peso, se suma todo y se divide entre la suma de los pesos.