Equação do 2º grau passo a passo

Q: Qual é a fórmula de Bhaskara?

Para ax² + bx + c = 0 com a ≠ 0, x = (−b ± √Δ) / 2a, em que Δ = b² − 4ac é o discriminante.

Q: O que o discriminante Δ indica?

Se Δ > 0, há duas raízes reais diferentes; se Δ = 0, uma raiz real dupla; se Δ < 0, nenhuma raiz real (as raízes são complexas).

Q: Como resolver equação incompleta sem Bhaskara?

Se b = 0, isole x²: em x² − 9 = 0, x² = 9 e x = ±3. Se c = 0, coloque x em evidência: em x² − 5x = 0, x(x − 5) = 0 e x = 0 ou x = 5.

Q: Quando usar soma e produto?

Quando as raízes são inteiras e fáceis de achar: elas somam −b/a e multiplicam c/a. Em x² − 5x + 6 = 0, os números que somam 5 e multiplicam 6 são 2 e 3.

Q: É grátis?

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Discriminante, fórmula de Bhaskara, soma e produto e equações incompletas, com cada questão resolvida linha a linha.

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Veja uma resolução

Equação do 2º grau

x^2 - 5x + 6 = 0

$\displaystyle \Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6$
$\displaystyle \Delta = 25 - 24 = 1$
$\displaystyle x = \frac{5 \pm 1}{2}$

Resposta $S = \{2, 3\}$

Porcentagem

15\% \cdot 240

$\displaystyle 10\% \cdot 240 = 24$
$\displaystyle 5\% \cdot 240 = 12$
$\displaystyle 24 + 12$

Resposta $36$

Frações

\frac{2}{3} + \frac{1}{4}

$\displaystyle \operatorname{mmc}(3, 4) = 12$
$\displaystyle \frac{8}{12} + \frac{3}{12}$
$\displaystyle \frac{8 + 3}{12}$

Resposta $\frac{11}{12}$

Regra de três

\frac{x}{12} = \frac{45}{20}

$\displaystyle 20x = 12 \cdot 45$
$\displaystyle 20x = 540$
$\displaystyle x = \frac{540}{20}$

Resposta $x = 27$

Logaritmo

\log_2 48 - \log_2 3

$\displaystyle \log_2 \frac{48}{3}$
$\displaystyle \log_2 16$
$\displaystyle 16 = 2^4$

Resposta $4$

Como o Math Mental ensina

Bhaskara sem decorar às cegas

Você entende de onde vem cada termo da fórmula e quando vale a pena usar soma e produto ou fatorar.
Onde a conta costuma errar

Sinal do b, o −4ac e a divisão por 2a: a resolução destaca cada ponto em que o erro é comum.
Da equação à parábola

A trilha segue para função quadrática, vértice e gráfico, no mesmo formato de lições curtas.

Exemplos resolvidos

Os três casos do discriminante: duas raízes, uma raiz dupla e nenhuma raiz real.

Duas raízes reais (Δ > 0)

2x^2 + 3x - 2 = 0

$\displaystyle a = 2,\ b = 3,\ c = -2$
Identificar os coeficientes com o sinal de cada um.
$\displaystyle \Delta = b^2 - 4ac = 9 - 4\cdot 2\cdot(-2) = 25$
Como c é negativo, −4ac fica positivo e soma.
$\displaystyle x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-3 \pm 5}{4}$
Fórmula de Bhaskara com √25 = 5.

Resposta $x_1 = \tfrac{1}{2},\quad x_2 = -2$

Raiz dupla (Δ = 0)

x^2 - 4x + 4 = 0

$\displaystyle \Delta = (-4)^2 - 4\cdot 1\cdot 4 = 0$
Discriminante nulo: as duas raízes coincidem.
$\displaystyle x = \frac{4 \pm 0}{2}$
O ± não muda nada quando √Δ = 0.

Resposta $x = 2$

Sem raízes reais (Δ < 0)

x^2 + 2x + 5 = 0

$\displaystyle \Delta = 2^2 - 4\cdot 1\cdot 5 = -16$
Discriminante negativo.
$\displaystyle \sqrt{-16} \notin \mathbb{R}$
Não existe raiz quadrada real de número negativo, então a parábola não corta o eixo x.

Resposta $S = \varnothing \text{ em } \mathbb{R}$

Perguntas frequentes sobre equação do 2º grau

Qual é a fórmula de Bhaskara?

Para ax² + bx + c = 0 com a ≠ 0, x = (−b ± √Δ) / 2a, em que Δ = b² − 4ac é o discriminante.

O que o discriminante Δ indica?

Se Δ > 0, há duas raízes reais diferentes; se Δ = 0, uma raiz real dupla; se Δ < 0, nenhuma raiz real (as raízes são complexas).

Como resolver equação incompleta sem Bhaskara?

Se b = 0, isole x²: em x² − 9 = 0, x² = 9 e x = ±3. Se c = 0, coloque x em evidência: em x² − 5x = 0, x(x − 5) = 0 e x = 0 ou x = 5.

Quando usar soma e produto?