Fração é uma divisão indicada: ab\dfrac{a}{b} vale a÷ba \div b, com b≠0b \neq 0. Todas as regras abaixo saem dessa ideia e da propriedade de que multiplicar numerador e denominador pelo mesmo número não muda a fração.

Somar e subtrair

Frações só se somam diretamente quando têm o mesmo denominador:

ad+bd=a+bd\frac{a}{d} + \frac{b}{d} = \frac{a + b}{d}

Com denominadores diferentes, reescreva as duas com um denominador comum. O menor é o MMC.

Exemplo resolvido: 23+14\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4}

  1. mmc(3,4)=12\text{mmc}(3, 4) = 12.
  2. 23=812\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12} e 14=312\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{12}.
  3. Soma: 8+312=1112\dfrac{8 + 3}{12} = \dfrac{11}{12}.

Exemplo resolvido: 56−38\dfrac{5}{6} - \dfrac{3}{8}

  1. mmc(6,8)=24\text{mmc}(6, 8) = 24.
  2. 56=2024\dfrac{5}{6} = \dfrac{20}{24} e 38=924\dfrac{3}{8} = \dfrac{9}{24}.
  3. Diferença: 20−924=1124\dfrac{20 - 9}{24} = \dfrac{11}{24}.

Multiplicar

ab⋅cd=a⋅cb⋅d\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

Não é preciso denominador comum. Simplificar antes de multiplicar (em cruz) evita números grandes.

Exemplo resolvido: 34⋅89\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{8}{9}

  1. Simplifique em cruz: 33 com 99 (divida por 3) e 88 com 44 (divida por 4).
  2. Fica 11⋅23\dfrac{1}{1} \cdot \dfrac{2}{3}.
  3. Resultado: 23\dfrac{2}{3}.

Sem simplificar antes: 2436\dfrac{24}{36}, que também reduz a 23\dfrac{2}{3}, com mais trabalho.

Dividir

Multiplique a primeira pelo inverso da segunda:

ab÷cd=ab⋅dc\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}

Exemplo resolvido: 56÷109\dfrac{5}{6} \div \dfrac{10}{9}

  1. Inverta a segunda: 56⋅910\dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{9}{10}.
  2. Simplifique em cruz: 55 com 1010 (por 5) e 99 com 66 (por 3).
  3. 12⋅32=34\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{4}.

Números mistos

Converta para fração imprópria antes de operar: 213=2⋅3+13=732\tfrac{1}{3} = \dfrac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \dfrac{7}{3}.

Exemplo resolvido: 213+1122\tfrac{1}{3} + 1\tfrac{1}{2}

  1. 73+32\dfrac{7}{3} + \dfrac{3}{2}.
  2. mmc(3,2)=6\text{mmc}(3, 2) = 6: 146+96=236\dfrac{14}{6} + \dfrac{9}{6} = \dfrac{23}{6}.
  3. De volta a número misto: 23=3⋅6+523 = 3 \cdot 6 + 5, então 3563\tfrac{5}{6}.

Erros comuns

  1. Somar denominadores.
  2. Inverter a primeira fração na divisão, em vez da segunda.
  3. Simplificar parcelas de uma soma: em 2+62\dfrac{2 + 6}{2} não se pode “cortar” o 2; o valor é 44.

Perguntas frequentes

Posso somar frações somando numeradores e denominadores?

Não. 1/2 + 1/2 daria 2/4 = 1/2, quando o certo é 1. Só se somam numeradores depois de igualar os denominadores.

Preciso usar o MMC ou qualquer denominador comum serve?

Qualquer múltiplo comum serve, inclusive o produto dos denominadores. O MMC só deixa os números menores e reduz a simplificação no final.

Por que dividir por uma fração é multiplicar pelo inverso?

Porque dividir por b/c é perguntar quantas vezes b/c cabe no número, e multiplicar por c/b dá exatamente esse valor: (b/c) · (c/b) = 1.