Math Mental: Blog de matemáticas

Matemática del juego de palabras: conteo, probabilidad y bits

2026-10-01T12:00:00.000Z

Hay 26 elevado a 5, o sea 11.881.376, secuencias de cinco letras, pero el juego acepta solo una lista corta de palabras reales. Con N candidatas igualmente probables, la probabilidad de acertar al azar es 1/N. Un buen intento divide la lista en grupos pequeños y parejos: el número esperado de candidatas restantes es la suma de los cuadrados de los tamaños dividida entre N, y la información ganada, en bits, usa logaritmo en base 2.

Orden de las operaciones: por qué 6÷2(1+2) divide a internet

2026-09-28T12:00:00.000Z

Según la convención más usada hoy, 6÷2(1+2) da 9: primero el paréntesis (1+2 = 3), luego división y multiplicación de izquierda a derecha, así que 6÷2 = 3 y 3×3 = 9. Algunas calculadoras y muchos libros antiguos dan prioridad a la multiplicación implícita, la que no lleva signo, y obtienen 1. Ambas lecturas siguen reglas coherentes; el problema es que la expresión está escrita de forma ambigua. Escribe (6÷2)(1+2) o 6÷(2(1+2)) y se acaba la discusión.

Probabilidad en eliminatorias: árbol, producto y penales

2026-09-22T22:59:06.284Z

Para calcular la probabilidad de que un equipo avance en una llave de ida y vuelta, enumera todas las combinaciones de resultados de los dos partidos (victoria, empate o derrota en cada uno), multiplica las probabilidades de cada camino (regla del producto, suponiendo partidos independientes) y suma los caminos que llevan a la clasificación. Los caminos que terminan igualados en el global van a penales: multiplica la probabilidad de llegar ahí por la de ganar la tanda. En el ejemplo hipotético de este artículo, el equipo A avanza con probabilidad 0,565, es decir, 56,5%.

¿De contado o en cuotas? Cómo calcular los intereses ocultos

2026-09-22T22:59:06.029Z

Pagar en cuotas "sin intereses" solo es realmente sin intereses cuando el precio de contado es igual a la suma de las cuotas. Si hay descuento por pagar de contado, las cuotas esconden una tasa. Para decidir, calcula el valor presente de las cuotas con el rendimiento que obtendrías invirtiendo el dinero: si supera el precio de contado, paga de contado. En el ejemplo de este artículo, 10% de descuento frente a 10 cuotas equivale a cerca de 1,96% mensual, o 26,3% anual.

Cómo la IA elige la siguiente palabra: softmax y log

2026-09-22T22:59:05.798Z

Un asistente de IA que escribe texto es, en el fondo, una máquina de probabilidad condicional: dado lo que ya se escribió, asigna una probabilidad a cada palabra posible y elige la siguiente. Los puntajes internos se convierten en probabilidades con la función softmax, que usa exponenciales y divide entre la suma para que todo sume 1. La probabilidad de una oración completa es el producto de las probabilidades de cada paso y, como ese producto se vuelve diminuto muy rápido, se usan logaritmos para convertir la multiplicación en suma.

Probabilidad de lluvia del 70 %: qué significa

2026-09-22T22:59:05.397Z

“70% de probabilidad de lluvia” significa que, en días con condiciones parecidas a las pronosticadas, llueve en ese lugar en unos 70 de cada 100. La probabilidad de que no llueva es el complemento: 100% − 70% = 30%. Para saber la probabilidad de lluvia en al menos uno de varios días, calcula la probabilidad de que no llueva ningún día y réstala de 1; eso supone días independientes, algo que casi nunca se cumple en el clima real. La amplitud térmica es la máxima menos la mínima, y la media es la suma de las temperaturas dividida entre la cantidad de mediciones.

Tabla de liga: puntos, rendimiento y cuánto falta

2026-09-22T22:59:04.998Z

En una tabla de todos contra todos, cada victoria vale 3 puntos, cada empate 1 y cada derrota 0. El rendimiento es la razón entre los puntos obtenidos y los puntos disputados (3 veces el número de partidos). Para saber cuántos puntos le faltan a un equipo, réstale su puntaje actual a la meta y resuelve la inecuación 3v + e ≥ puntos que faltan, recordando que v + e no puede superar el número de partidos restantes.

Cómo calcular porcentajes mentalmente: 10 %, 1 % y factor

2026-09-17T00:00:00.000Z

Para calcular el x % de un valor, multiplícalo por x/100. Mentalmente, parte del 10 % (divide entre 10) y del 1 % (divide entre 100) y combina las partes: 15 % = 10 % + 5 %, 19 % = 20 % − 1 %. Para aumentos y descuentos, multiplica por el factor: +20 % es ×1,2 y −20 % es ×0,8. Las variaciones sucesivas se multiplican, nunca se suman.

Regla de tres simple y compuesta: cómo plantearla

2026-09-16T00:00:00.000Z

La regla de tres resuelve problemas con magnitudes proporcionales. Si dos magnitudes son directamente proporcionales, su cociente es constante; si son inversamente proporcionales, su producto es constante. En la regla de tres compuesta, la incógnita es el valor conocido multiplicado por una razón por cada magnitud, invertida cuando la relación es inversa. Comprueba siempre que la respuesta tenga sentido.

Interés simple y compuesto: diferencia y fórmulas

2026-09-15T00:00:00.000Z

En el interés simple, la tasa se aplica solo sobre el capital inicial y el monto crece en línea recta: M = C(1 + i·t). En el compuesto, la tasa se aplica sobre el monto acumulado, los intereses generan intereses y el crecimiento es exponencial: M = C(1 + i)^t. Con la misma tasa, el compuesto rinde más a partir del segundo período, y la diferencia crece con el tiempo.

Ecuaciones de segundo grado: fórmula general y raíces

2026-09-14T00:00:00.000Z

Una ecuación ax² + bx + c = 0, con a ≠ 0, tiene raíces x = (−b ± √Δ)/(2a), donde el discriminante es Δ = b² − 4ac. Si Δ > 0 hay dos raíces reales, si Δ = 0 una raíz doble y si Δ < 0 ninguna raíz real. Las raíces suman −b/a y su producto es c/a, lo que permite hallarlas mentalmente cuando son enteras.

Fracciones: cómo sumar, restar, multiplicar y dividir

2026-09-13T00:00:00.000Z

Para sumar o restar fracciones, reescríbelas con el mismo denominador (de preferencia el mcm) y opera solo los numeradores. Para multiplicar, multiplica numerador por numerador y denominador por denominador. Para dividir, multiplica la primera fracción por el inverso de la segunda. Simplifica antes de multiplicar para trabajar con números pequeños.

mcm y mcd: métodos rápidos, de primos a Euclides

2026-09-12T00:00:00.000Z

El mcd es el mayor número que divide a todos los dados; el mcm es el menor múltiplo positivo común a todos. Con la factorización en primos, el mcd toma solo los primos comunes con el menor exponente y el mcm toma todos los primos con el mayor exponente. Para dos números vale mcm(a, b) · mcd(a, b) = a · b, y el algoritmo de Euclides encuentra el mcd sin factorizar nada.

Logaritmos: definición, propiedades y ejemplos resueltos

2026-09-11T00:00:00.000Z

El logaritmo de a en base b es el exponente x tal que b^x = a, con b > 0, b ≠ 1 y a > 0. Las propiedades principales son log(xy) = log x + log y, log(x/y) = log x − log y, log(xⁿ) = n · log x y el cambio de base log_b a = log a / log b. En la práctica, el logaritmo baja la incógnita del exponente: convierte una ecuación exponencial en una ecuación lineal.

Media, mediana y moda: cómo calcularlas y cuándo usarlas

2026-09-10T00:00:00.000Z

La media suma los valores y divide entre la cantidad, y los valores extremos la arrastran. La mediana es el valor del medio de los datos ordenados y resiste los extremos, por eso describe mejor ingresos y precios. La moda es el valor más frecuente y es la única que sirve para datos categóricos, como color o talla.